Bài 4.19 (Trang 74 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Cho tia Oz là phân giác của góc xOy .Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy,Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$

a) Chứng minh rằng: $∆OAC=∆CBO$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $∆MAC=∆MBC$

Hướng dẫn giải:

a) 

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

Xét tam giác OAC, ta có:

$\widehat{AOC}+\widehat{CAO}+\widehat{ACO}=180°$

Do đó: $\widehat{ACO}=180°-\widehat{AOC}-\widehat{CAO } \left(1\right)$

Xét tam giác OBC, ta có:

$\widehat{BOC} +\widehat{CBO} +\widehat{BCO}=180°$

Do đó: $\widehat{BCO}=180°-\widehat{BOC}-\widehat{CBO } \left(2\right)$

$Mà \widehat{AOC} =\widehat{BOC} VÀ \widehat{ACO}=\widehat{BCO} nên từ \left(1\right) và \left(2\right) ta có \widehat{ACO}=\widehat{BCO}$

Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC} (chứng minh trên)$

BC chung

$\widehat{ACO}=\widehat{BCO} (chứng minh trên)$

$Vậy∆OAC=∆OBC (g-c-g)$

b)

Ta có:

$\widehat{ACM} là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OAC nên \widehat{ACM}=\widehat{AOC} +\widehat{CAO}$

$\widehat{BCM} là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên \widehat{BCM}=\widehat{BOC}+\widehat{CBO}$

$Mà \widehat{AOC}=\widehat{BOC} và \widehat{CAO}=\widehat{CBO} Nên \widehat{ACM}=\widehat{BCM}$

$Do ∆AOC=∆OBC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)$

Xét hai tam giác MAC và MBC, ta có:

AC = BC (chứng minh trên)

$\widehat{ACM}=\widehat{BCM} (chứng minh trên)$

MC chung

$Vậy ∆MAC=∆MBC (c-g-c)$