Luyện tập chung - Trang 74
Hướng dẫn giải Bài 4.19 (Trang 74 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><strong>Bài 4.19 (Trang 74 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):</strong></p>
<p>Cho tia Oz là phân giác của góc xOy .Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy,Oz sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>a) Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></math></p>
<p>b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math></p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>a) </p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/02062022/z3461712556978_8cd1cd35931b0916f0ee29f206302ab4-v4jTEW.jpg" width="303" height="193" /></p>
<p>Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Xét tam giác OAC, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>Xét tam giác OBC, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>V</mi><mi>À</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>BC chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo>∆</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>b)</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/02062022/z3461728081068_55ada5d61c1566a9de5ee6d8074d1520-OwCbIw.jpg" width="348" height="214" /></p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ỉ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ỉ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>N</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Xét hai tam giác MAC và MBC, ta có:</p>
<p>AC = BC (chứng minh trên)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>MC chung</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài