Bài 4.16 (Trang 74 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1):

Cho hai tam giác ABC và DEF thảo mã AB = DE, AC = DF , $\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=60°$, BC = 6cm, $\widehat{ABC}=45°$. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF, ta có:

AB = DE (theo giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{DEF} (theo giả thiết)$

$AC=DF (theo giả thiết)$

$Vậy ∆ABC=∆DEF (c-g-c)$

$Do đó, BC = EF = 6 cm, (2 cạnh tương ứng ), \widehat{ACB} = \widehat{DFE} = 45° (2 góc tương ứng )$

Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB} = 180°$

$Do đó, \widehat{ACB} = 180° - \widehat{ABC} - \widehat{BAC} = 180° - 45° - 60° = 75°$

$Do đó, \widehat{DFE} = 75°$

$Vậy EF = 6 cm, \widehat{ACB} = \widehat{EFD} = 75°, \widehat{DEF} = 45°$