Bài 3.27 (Trang 58 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống):

Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn giải:

Do AD vuông góc với AB và CD nên $\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90°$

Kẻ tia Cx là tia đối của tia CD.

Khi đó $\widehat{DCx}=180°$

Do Cx song song với AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (hai góc so le trong).

Có $\widehat{DCx}=\widehat{BCD}+\widehat{BCx}=180°$

Mà $\widehat{BCx}=\widehat{ABC}=2.\widehat{BCD}$ nên $\widehat{BCD}+2\widehat{BCD}=180°$

Hay $3\widehat{BCD}=180°$ nên $\widehat{BCD}=60°$, do đó $\widehat{ABC}=2\widehat{BCD}=2.60°=120°$

Vậy $\hat{A}=\hat{D}=90°, \hat{B}=120°, \hat{C}=60°$