Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/luyen-tap-3-trand-118-toan-7-tap-2-c9I7Xh.png" /></p>
<p>Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.</p>
<p>Do H là trực tâm của tam giác ABC </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> CH ⊥ AB, BH ⊥ AC hay CN ⊥ AB, BM ⊥ AC.</p>
<p>và BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>
<p>Khi đó BM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> AC tại trung điểm M của AC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> BA = BC (1).</p>
<p>Do CN <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> CA = CB (2).</p>
<p>Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 116 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 117 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 117 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 117 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 118 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải