Bài 11: Tính chất bà đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/luyen-tap-3-trand-111-toan-7-tap-2-asVbgY.png" /></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.</p>
<p>Do IP = IN <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> I thuộc đường trung trực của NP.</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIP vuông tại P và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIN vuông tại N có:</p>
<p>AI chung.</p>
<p>IP = IN (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIP = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>AIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> AP = AN (2 cạnh tương ứng).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> A thuộc đường trung trực của NP.</p>
<p>Vậy IA là đường trung trực của NP.</p>
<p> </p>
<p>+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.</p>
<p>Do IP = IM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> I thuộc đường trung trực của PM.</p>
<p>Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:</p>
<p>BI chung.</p>
<p>IP = IM (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>BIP = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>BIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> BP = BM (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.</p>
<p>Do đó IB là đường trung trực của PM.</p>
<p> </p>
<p>+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.</p>
<p>Do IM = IN <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> I <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> đường trung trực của MN.</p>
<p>Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:</p>
<p>CI chung.</p>
<p>IM = IN (theo giả thiết).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> CM = CN (2 cạnh tương ứng).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> CM = CN nên C <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> đường trung trực của MN.</p>
<p>Vậy IC là đường trung trực của MN.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 108 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 109 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 109 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải