Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 109 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ABD và ACD:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (AD là phân giác của góc A)

     AD chung

$\Rightarrow ∆ABD = ∆ACD (c - g -c)$

$\Rightarrow$ BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.