Bài 11: Tính chất bà đường phân giác của tam giác
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 2 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/bai-2-trand-111-toan-lop-7-tap-2-ZKR6cT.png" /></p>
<p>a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc <em>A, B, C</em> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>.</mo></math></p>
<p>Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>, nên:</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p> </p>
<p>b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math><em>BIC</em>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Vậy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mover><mrow><mi>I</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced></math></p>
<p> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced></math></p>
<p> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (<em>IA</em> là phân giác của góc <em>BAC</em>).</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>I</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 108 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 109 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 109 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 110 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 3 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 111 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải