Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 140 SGK Toán Giải tích 12)
<p><strong>Bài 5 (Trang 140 SGK Toán Giải tích 12):</strong></p>
<p>Cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>i</mi><mo> </mo></math>là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>z</mi></menclose></math> làm nghiệm.</p>
<p> </p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Hướng dẫn giải:</strong></em></span></p>
<p>Phương trình bậc hai nhận z, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><menclose notation="top"><mi>z</mi></menclose></math> làm nghiệm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><menclose notation="top"><mi mathvariant="normal">z</mi></menclose><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>+</mo><menclose notation="top"><mi mathvariant="normal">z</mi></menclose><mo>)</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>.</mo><menclose notation="top"><mi mathvariant="normal">z</mi></menclose><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>+</mo><mi>bi</mi><mo> </mo><mi>thì</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>+</mo><menclose notation="top"><mi mathvariant="normal">z</mi></menclose><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>.</mo><menclose notation="top"><mi mathvariant="normal">z</mi></menclose><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Vậy phương trình cần tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>ax</mi><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài