Hướng dẫn Giải bài 4 (trang 10, SGK Giải Tích 12)

Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 10, SGK Giải Tích 12)

Câu hỏi: Chứng minh rằng hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math> đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn Giải: y xác định khi và chỉ khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>2</mn></math> TXD: D = [0; 2] <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-17-luc-232836-ZSRZto.png" width="556" height="101" /> Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)