Hướng dẫn Giải bài 3 (trang 10, SGK Giải Tích 12)

Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 10, SGK Giải Tích 12)

Câu hỏi: Chứng minh rằng hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> đồng biến trên khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>; nghịch biến trên các khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mtext>và</mtext><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math> Hướng dẫn Giải: TXD: D = R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> Bảng biến thiên: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-17-luc-232434-EmgCcM.png" width="552" height="118" /> Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mtext>và </mtext><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>