Câu hỏi: Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^2 + 1}$ đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$; nghịch biến trên

các khoảng $\left(-\infty ;-1\right) \text{và} \left(1; +\infty \right)$

Hướng dẫn Giải:

TXD: D = R

$$\begin{gathered} y\text{'} = \frac{x^2 +1 - 2x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2} = \frac{1-x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2} \\ y\text{'} = 0 \iff 1-x^2 = 0 \iff [\begin{array}{l}x = 1 \left(y = \frac{-1}{2}\right)\\ x = -1 \left(y = \frac{1}{2}\right)\end{array} \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) và nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right) \text{và }\left(1; +\infty \right)$