Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 41 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

5. Giải các phương trình: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></math>                    b) 25<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn></math>; c) 2sinx + cosx = 1;                                  d) sinx + 1,5cotx = 0 Giải: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>25</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>25</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>(</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>16</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>30</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></msubsup><mo> </mo><msubsup><mo>⇔</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> c) Chia hai vế phương trình cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math> ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfrac><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfrac><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Đ</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo>:</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mi>α</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msubsup><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>)</mo></math> d) Điều kiện : sinx ≠0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></math> sinx + 1,5cotx =0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><msubsup><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msubsup></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math>

Hướng dẫn Giải Bài 5 (trang 41, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

GV:

GV colearn

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 40 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 40 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 41 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 41 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải