Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v} = \left(-1; 2\right), hai điểm A\left(3; 5\right), B\left(-1; 1\right)$ và đường thẳng

d có phương trình x - 2y +3 = 0

a) Tìm toạ độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

b) Tìm toạ độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

Giải:

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ là: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x + a \\ y\text{'} = y + b \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x -1\\ y\text{'} = y +2\end{array}\right.$

a) Toạ độ A' là ảnh của A qua $T_{\overrightarrow{v}} là \left\{\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}} = x_A -1 = 2\\ y_{A\text{'}} = y_A +2 = 7\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} (2; 7)$

Tương tự $T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right) = B\text{'}(-2; 3)$

b) $A = T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right) \Rightarrow C =T_{-\overrightarrow{v}}\left(A\right) = (4; 3)$

c) Gọi M(x; y) thuộc d, M' = $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right) = (x\text{'} ; y\text{'})$

Khi đó x' = x -1, y' = y + 2 hay x = x' +1 , y = y'-2

Ta có: $M \in d \iff x -2y + 3 = 0\iff \left(x\text{'} +1\right) -2\left(y\text{'}-2\right)+3 = 0$

                        $\iff x\text{'} -2y\text{'} +8 = 0 \iff M\text{'} \in d\text{'} có phương trình x -2y +8 = 0$

Vậy d' có phương trình x -2y + 8 = 0