Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 7 SGK Toán Hình học 11)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> và đường thẳng d có phương trình x - 2y +3 = 0 a) Tìm toạ độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> b) Tìm toạ độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> Giải: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub></math> là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> a) Toạ độ A' là ảnh của A qua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mi>A</mi></msub><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mrow><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mi>A</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math> Tương tự <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mo>-</mo><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math> c) Gọi M(x; y) thuộc d, M' = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub><mo>(</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>)</mo></math> Khi đó x' = x -1, y' = y + 2 hay x = x' +1 , y = y'-2 Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>                         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> Vậy d' có phương trình x -2y + 8 = 0