Biết hệ số của $x^2$ trong khai triển của ${\left(1-3x\right)}^n$ là 90, tìm n

Giải

Ta có $$\begin{gathered} {\left(1-3x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k.{\left(-3\right)}^k=\sum _{k=0}^n{C}_n^k.{\left(-3\right)}^k.x^k \\ Hệ số của x^2 trong khai triển là \\ {C}_n^2{\left(-3\right)}^2=90\iff \frac{n!}{2!(n-2)!}=10\iff n\left(n-1\right)=20\iff n=5 \end{gathered}$$