Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 54 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi a, Có tất cả bao nhiêu số? b,Có bao nhiêu số chẵn, có bao nhiêu số lẻ ? c, Có bao nhiêu số bé hơn 432000? Giải a, Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,là một hoán vị của 6 chữ số. Vậy có 6!=720 b,Trong 6 số 1,2,3,4,5,6, có3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ Vậy có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>!</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>360</mn></math> số chẵn và 360 số lẻ trong 720 số có 6 chữ số khác nhau. c, Giả sử số cần tìm có dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> là các số trong câu a bé hơn 432000 <ul> <li>Trường hợp 1: a<4: a có 3 cách chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>∈</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></li> </ul> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>b</mi><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> có 5! =120 cách chọn là số hoán vị của  5 phần tử 1,2,3,4,5,6, trừ số a  Vậy theo quy tắc nhân trường hợp này có 3.5!=360 số <ul> <li>Trường hợp 2 : a=4 ; b<3 </li> </ul> b có 2 cách chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>∈</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> tiếp theo có 4! Cách chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> . Vậy theo quy tắc nhânc ó 2.4!=48 số <ul> <li>Trường hợp 3: a=4, b=3,c=1</li> </ul> Trường hợp này có 3! cách chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math>. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là 360+48=6=414 số