Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
<p><strong>1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn</strong></p>
<p>+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có <strong>dạng tổng quát</strong> là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≤</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≥</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo><</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>></mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></math> trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b</p>
<p>không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.</p>
<p>Ví dụ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>></mo><mn>10</mn></math></p>
<p>+) Cặp số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced></math> được gọi là một <strong>nghiệm</strong> của BPT bậc nhất hai ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≤</mo><mi>c</mi></math> nếu bất đẳng thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msub><mi>x</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>≤</mo><mi>c</mi></math> đúng.</p>
<p>Ví dụ: cặp số (3; 5)là một nghiệm của BPT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>></mo><mn>10</mn></math> vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>21</mn><mo>></mo><mn>10</mn></math></p>
<p>+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.</p>
<p><strong>2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ</strong></p>
<p>+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≤</mo><mi>c</mi></math><span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>&#x2264;</mo><mi>c</mi><mspace width="thickmathspace" /></math>"><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace width="thickmathspace"></mspace></math></span>được gọi là <strong>miền nghiệm</strong> của BPT đó.</p>
<p>+) Đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math> <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mspace width="thickmathspace" /></math>"><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace width="thickmathspace"></mspace></math></span>chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:</p>
<p>- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>></mo><mi>c</mi></math></p>
<p>- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo><</mo><mi>c</mi></math></p>
<p>- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></p>
<p>+) <strong>Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≤</mo><mi>c</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace width="thickmathspace"></mspace></math></strong></p>
<p>Bước 1: Vẽ đường thẳng d: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math><span id="MathJax-Element-15-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>:</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mspace width="thickmathspace" /></math>"><span id="MJXc-Node-172" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-173" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-175" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R"> </span></span><br /></span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace width="thickmathspace"></mspace></math></span>trên hệ trục Oxy</p>
<p>Bước 2: Lấy một điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced></math> không thuộc d</p>
<p>Bước 3: Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub></math> và so sánh với c.</p>
<p>Bước 4: Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo><</mo><mi>c</mi></math> thì nửa mặt phẳng bờ d chứa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub></math> là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>></mo><mi>c</mi></math>thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub></math> là miền nghiệm của BPT.</p>
<p><strong>* Chú ý:</strong></p>
<p>- Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> ta thường chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub></math> là gốc tọa độ.</p>
<p>- Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> ta thường chọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub></math> có tọa độ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>.</p>
<p>- Miền nghiệm của BPT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo><</mo><mi>c</mi></math><span id="MathJax-Element-28-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>&lt;</mo><mi>c</mi><mspace width="thickmathspace" /></math>"><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace width="thickmathspace"></mspace></math></span> là miền nghiệm của BPT <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>≤</mo><mi>c</mi></math> bỏ đi đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math> và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 22 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2, 3 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 1 (Trang 23 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập 2 (Trang 24 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Vận dụng (Trang 25 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.1 (Trang 25 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.2 (Trang 25 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.3 (Trang 25 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải