Bài tập cuối chương II
Hướng dẫn giải Bài 2.14 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><em><strong>Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo mathvariant="bold">{</mo><msubsup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">+</mo><mi mathvariant="bold">y</mi><mo mathvariant="bold">≥</mo><mo mathvariant="bold">-</mo><mn mathvariant="bold">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">≤</mo><mn mathvariant="bold">5</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow/><mrow><mi mathvariant="bold">y</mi><mo mathvariant="bold">≤</mo><mn mathvariant="bold">4</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">y</mi><mo mathvariant="bold">-</mo><mn mathvariant="bold">2</mn><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">≤</mo><mn mathvariant="bold">2</mn></mrow></msubsup></msubsup></math> trên mặt phẳng tọa độ.</strong></em></p>
<p><em><strong>Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.</strong></em></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p>Xác định miền nghiệm D<sub>1</sub> của bất phương trình y – 2x ≤ 2 được xác định như sau:</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d: -2x + y = 2.</p>
<p>- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>1</sub> là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>2</sub> của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.</p>
<p>Miền nghiệm D<sub>3</sub> của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.</p>
<p>Xác định miền nghiệm D<sub>4</sub> của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:</p>
<p>- Vẽ đường thẳng d’: x + y = -1.</p>
<p>- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.</p>
<p>Do đó miền nghiệm D<sub>4</sub> là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.</p>
<p>Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/13-3SVDXl.png" width="419" height="403" /></p>
<p>Tính giá trị biểu thức F(x;y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D</p>
<p>F(-1;0) = -(-1) – 0 = 1;</p>
<p>F(1;4) = - 1 – 4 = -5;</p>
<p>F(5;4) = - 5 – 4 = -9;</p>
<p>F(5;-6) = - 5 – (-6) = 1.</p>
<p>Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 2.7 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.8 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.9 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.10 (Trang 31 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.11 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.12 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.13 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.15 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2.16 (Trang 32 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải