Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số $\omega =5\pi rad/s$ với các biên độ $A_1=\frac{\sqrt{3}}{2} cm$, $A_2= \sqrt{3}$cm và các pha ban đầu tương ứng ${\phi }_1=\frac{\pi }{2}$ và ${\phi }_2=\frac{5\pi }{6}$. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Trả lời:

Biểu diễn hai vecto x_1m và x_2m độ lớn lần lượt là $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm, $\sqrt{3}$ cm hợp với trục Ox  lần lượt là các góc 90$°$ và 150$°$ .

Ta có công thức $x_m^2=x_{1m}^2+x_{2m}^2+2x_{1m}{x}_{2m}\cos ({\phi }_2-{\phi }_1)\Rightarrow x_m=2,3cm$

                          $\tan \phi =\frac{x_{1m}\sin {\phi }_1+x_{2m}\sin {\phi }_2}{x_{1m}\cos {\phi }_1+x_{2m}\cos {\phi }_2}=-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\phi$

           $\phi =-0,27\pi$   hoặc  $\phi =0,73\pi$

Theo hình vẽ chọn $\phi =0,73\pi$

Vậy phương trình tổng hợp là :$x=2,3c\mathrm{os}(5\pi t+0,73\pi ) \left(cm\right)$