Vẽ hình lục giác đều, hình vuông,tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Giải

Hình a 

Gọi $a_i$ là cạnh của đa giác đều i cạnh

a, $a_6$ =R ( Vì $O{A}_1{A}_2$ là tam giác đều)

Cách vẽ: Vẽ đường tròn (O;R) . Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\stackrel{⏜}{A_1{A}_2} ,\stackrel{⏜}{A_2{A}_3},...\stackrel{⏜}{A_6{A}_1}$ mà căng cung có độ dài bằng R. Nối $A_1 với A_2,A_2 với A_3,...A_6 với A_1 ta được hình lục giác$ 

đều $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ nội tiếp đường tròn.

b, Hình b

Trong tam giác vuông $O{A}_1{A}_2: a^2=R^2+R^2=2R^2\Rightarrow a_4=R\sqrt{2}$ . Cách vẽ như bài tập 61

c, Hình c

$$\begin{gathered} A_{1}H=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2} \\ {A}_{2}H=\frac{a}{2} \\ {A}_1{A}_3=a \\ Trong tam giác vuông A_{1}H{A}_3 ta có ; A_1{H}^2=A_1{A_3}^2-A_3{H}^2 \\ Từ đó \frac{9R^2}{4}=a^2-\frac{a^2}{4}\Rightarrow a^2=3R^2\Rightarrow a=R\sqrt{3} \end{gathered}$$

Cách vẽ như câu a, hình a

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều , chẳng hạn tam giác $A_1{A}_3{A}_5$ như trên hình c