a, Vẽ tam giác đều ABC cạnh a=3 cm

b, Vẽ tiếp đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R

c, Vẽ tiếp đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r 

d,Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R)

Giải

a, Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm ( dùng thước có chia khoảng và compa)

b, Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của đường trung trực ( đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến,ba phân giác của tam giác đều ABC)

Ta có : 

$R=OA=\frac{2}{3}AA\text{'}=\frac{2}{3}.\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{3}.\frac{3.\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} cm$

c, Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác  đều ABC tại các trung điểm A'; B'; C' của các cạnh

$r=OA\text{'}=\frac{1}{3}AA\text{'}=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} cm$

d, Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C . Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I,J,K .Ta có $△IJK$ là tam giác đều ngoại tiếp (O;R)