Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Hướng dẫn giải Bài 64 (Trang 92 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)
<p>Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB,BC,CD sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>a, Tứ giác ABCD là hình gì?</p>
<p>b,Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.</p>
<p>c,Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD</p>
<p>Giải</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28022022/z3219863745256_89853a5d28d832a8633776fbf389a236-jDULSV.jpg" /></p>
<p>a, </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>105</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ộ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>75</mn><mo>°</mo><mfenced><mrow><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ộ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ắ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></mrow></mfenced><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo> </mo></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>105</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>75</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mfenced><mn>3</mn></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ù</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>í</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ở</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo></math></p>
<p>Đẳng thức (3) chứng tỏ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>∥</mo><mi>C</mi><mi>D</mi></math>. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp thì phải là hình thang cân.</p>
<p>Vậy ABCD là hình thang cân.</p>
<p>( BC=AD vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math>)</p>
<p>b, Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt hau tại I</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ỉ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ằ</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mover><mrow><mi>C</mi><mi>I</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>đ</mi><mo>(</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>+</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>X</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>à</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ậ</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mn>63</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>N</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
Hướng dẫn Giải Bài 64 (Trang 92, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 64 (Trang 92, SGK Toán Hình học 9, Tập 2)
GV: GV colearn
GV colearn