Ôn tập chương II
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 128 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p>Cho hai đường tròn (O;R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng vuông góc này cắt đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự tại C và D (khác A). </p>
<p><strong>a. </strong>Chứng minh rằng AC = AD.</p>
<p><strong>b. </strong>Gọi K là điểm đối đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p><strong>a. </strong>Vẽ OM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> CD tại M, O'N <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> CD tại N, ta có:</p>
<p>MA = MC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>; NA = ND = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Mặt khác, ta có OM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> CD, IA <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> CD, O'N <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> CD</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>OM // IA // O'N.</p>
<p>Hình thang OMNO' (OM // O'N) có IA // OM; IO = IO' nên MA = NA </p>
<p>Do vậy AC = AD</p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/19022022/hinh-43-trand-128-on-tap-chuond-2-hinh-hoc-toan-9-tap-1-ybaUEl.png" /></p>
<p><strong>b. </strong>(O) và (O') cắt nhau tại A, B</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>IA = IB.</p>
<p>Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)</p>
<p>Do đó IA = IB = IK</p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>KBA có BI là đường trung tuyến và BI = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>K</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>KBA vuông tại B. </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>KB <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math>AB.</p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài