Ôn tập chương II
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 128 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p>Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> (O), C <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:</p>
<p>a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.</p>
<p>b. ME . MO = MF . MO'.</p>
<p>c. OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.</p>
<p>d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'.</p>
<p><strong>Giải </strong></p>
<p><strong>a. </strong>MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).</p>
<p>Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA = MB, MO là tia phân giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></math> cân tại M (MA = MB)</p>
<p>Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>M</mi><mi>O</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>E</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/18022022/hinh-42-trang-128-on-tap-chuong-2-toan-9-tap-1-8NPcFs.png" /></p>
<p> </p>
<p>Chứng minh tương tự có MO' là tia phân giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>MO, MO' là hai tia phân giác của hai góc kẻ bù <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>E</mi><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>E</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math>) </p>
<p><strong>b. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math></strong>MAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME . MO = MA<sup>2</sup></p>
<p>Tương tự, ta có: MF . MO = MF . MO' (=MA<sup>2</sup>)</p>
<p><strong>c. </strong>Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà OO' <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math>MA tại A.</p>
<p>Do đó OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.</p>
<p><strong>d. </strong> Gọi K là trung điểm OO', ta có K là tâm đường tròn đường kính là OO', bán kính KM (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>MOO' vuông tại M)</p>
<p>Ta có OB <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> BC, O'C <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> BC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>O</mi><mi>B</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∥</mo></math> OB.</p>
<p>Mà OB <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> BC nên KM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math> BC</p>
<p>Ta có BC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⊥</mo></math>KM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'.</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài