Bài 31 (Trang 59 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Vẽ đồ thị của các hàm số $\mathrm{y} = \mathrm{x} + 1; \mathrm{y} = \frac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{x} + \sqrt{3}; \mathrm{y} = \sqrt{3}\mathrm{x} - \sqrt{3}.$

b) Gọi $\mathrm{\alpha }, \mathrm{\beta }, \mathrm{\gamma }$ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng: $tg\alpha = 1, tg\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}, tg\gamma = \sqrt{3}.$

Tính số đo các góc $\alpha , \beta , \gamma$.

Hướng dẫn giải:

a)

- Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1

Cho x = 0 => y = 1 => Ta có điểm A(0;1)

Cho y = 0 => x = -1 => Ta có điểm B(-1;0)

Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua điểm A và B.

- Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$

$\mathrm{Cho} \mathrm{x} = 0 => \mathrm{y} = \sqrt{3} => \mathrm{Ta} \mathrm{có} \mathrm{điểm} \mathrm{C}(0;\sqrt{3})$

$\mathrm{Cho} \mathrm{y} = 0 => \mathrm{x} = -3 =>\hspace{0.17em}\mathrm{Ta} \mathrm{có} \mathrm{điểm} \mathrm{D}(-3;0)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$ là đường thẳng đi qua điểm C và D.

- Vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$

$\mathrm{Cho} \mathrm{x} = 0 => \mathrm{y} = -\sqrt{3} => \mathrm{Ta} \mathrm{có} \mathrm{điểm} \mathrm{E}(0;-\sqrt{3})$

$\mathrm{Cho} \mathrm{y} = 0 => \mathrm{x} = 1 =>\hspace{0.17em}\mathrm{Ta} \mathrm{có} \mathrm{điểm} \mathrm{F}(1;0)$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$ là đường thẳng đi qua hai điểm E và F.

Vẽ đồ thị các hàm số trên như sau:

b) Gọi O là gốc tọa độ

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan \alpha = \frac{OA}{OB} = \frac{\left|1\right|}{\left|-1\right|} = 1 \Rightarrow \alpha = 45° \\ \tan \beta = \frac{OC}{OD} = \frac{\left|\sqrt{3}\right|}{\left|-\sqrt{3}\right|} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \beta = 30° \\ \tan \gamma = \frac{OE}{OF} = \frac{\left|-\sqrt{3}\right|}{1} = \sqrt{3} \Rightarrow \gamma = 60° \end{gathered}$$