Bài 30 (Trang 59 SGK Toán 9, Tập 1):

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

$\mathrm{y} = \frac{1}{2}\mathrm{x} + 2; \mathrm{y} = -\mathrm{x} + 2.$

Hướng dẫn giải:

a)

- Vẽ đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm E(0;2)

Cho y = 0 => x = 2, ta được điểm F(2;0).

Nối 2 điểm EF và kéo dài ta được đường thẳng y = -x + 2

- Vẽ đường thẳng $\mathrm{y} = \frac{1}{2}\mathrm{x} + 2$

Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm E(0;2)

Cho y = 0 => x = -4, ta được điểm H(-4;0).

Nối 2 điểm EH lại ta được đường thẳng $\mathrm{y} = \frac{1}{2}\mathrm{x} + 2$

Vẽ đồ thị:

b)

Vì A là giao điểm của đường thẳng $\mathrm{y} = \frac{1}{2}\mathrm{x} + 2$ với trục hoành nên $\mathrm{A}\equiv \mathrm{H}$

Vì B là giao điểm của y = -x + 2 với trục hoành nên $\mathrm{B}\equiv \mathrm{F}$

Vì C là giao điểm của hai đường thẳng nên $\mathrm{C}\equiv \mathrm{E}$

Ta có:

OA = 4cm, OC = 2cm, OB = 2cm, AB = 6cm.

Ta xét tam giác COB vuông tại O có OC = OB = 2cm => Tam giác OCB vuông cân tại O => $\widehat{\mathrm{OCB}} = \widehat{\mathrm{OBC}} = 45°$

Ta xét tam giác AOC vuông tại O có $\tan \widehat{CAO} = \frac{CO}{AO} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{CAO} \approx 26°$

Ta xét tam giác ACB có: $\widehat{ACB} +\hspace{0.17em}\widehat{CBA} +\hspace{0.17em}\widehat{CAB} = 180° \iff \widehat{ACB} + 26° + 45° = 180° \iff \widehat{ACB} = 109°$

c)

Xét tam giác CAO vuông tại O, ta có:

AO² + OC² = AC² (theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông)

$\iff 4^2 + 2^2 = {\mathrm{AC}}^2 \iff {\mathrm{AC}}^2 = 20 \iff \mathrm{AC} = 2\sqrt{5} \left(\mathrm{cm}\right)$

Xét tam giác CBO vuông tại O, ta có:

OB² + OC² = BC² (theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông)

$\iff 2^2+ 2^2 = {\mathrm{BC}}^2 \iff {\mathrm{BC}}^2 = 8 \iff \mathrm{BC} = 2\sqrt{2}$

Chu vi tam giác ABC là: $\mathrm{C} = \mathrm{AB} + \mathrm{BC} + \mathrm{AC} = 6 +\hspace{0.17em}2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} = 2(3 +\hspace{0.17em}\sqrt{2} + \sqrt{5}) \left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích tam giác ABC là: $\mathrm{S} = \frac{1}{2}\mathrm{AB}.\mathrm{CO} = \frac{1}{2}.6.2 = 6 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$