Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>
Hướng dẫn giải Bài 30 (Trang 59 SGK Toán 9, Tập 1)
<p><strong>Bài 30 (Trang 59 SGK Toán 9, Tập 1):</strong></p>
<p>a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>a)</p>
<p>- Vẽ đường thẳng y = -x + 2</p>
<p>Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm E(0;2)</p>
<p>Cho y = 0 => x = 2, ta được điểm F(2;0).</p>
<p>Nối 2 điểm EF và kéo dài ta được đường thẳng y = -x + 2</p>
<p>- Vẽ đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></p>
<p>Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm E(0;2)</p>
<p>Cho y = 0 => x = -4, ta được điểm H(-4;0).</p>
<p>Nối 2 điểm EH lại ta được đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math></p>
<p>Vẽ đồ thị:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26102022/bai-30-trand-59-sdk-toan-9-tap-1-1-ztgnoD.jpg" /></p>
<p>b)</p>
<p>Vì A là giao điểm của đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math> với trục hoành nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>≡</mo><mi mathvariant="normal">H</mi></math></p>
<p>Vì B là giao điểm của y = -x + 2 với trục hoành nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>≡</mo><mi mathvariant="normal">F</mi></math></p>
<p>Vì C là giao điểm của hai đường thẳng nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>≡</mo><mi mathvariant="normal">E</mi></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p>OA = 4cm, OC = 2cm, OB = 2cm, AB = 6cm.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/26102022/bai-30-trand-59-sdk-toan-9-tap-1-2-0xPx5n.jpg" /></p>
<p>Ta xét tam giác COB vuông tại O có OC = OB = 2cm => Tam giác OCB vuông cân tại O => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>OCB</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>OBC</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Ta xét tam giác AOC vuông tại O có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>26</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Ta xét tam giác ACB có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>26</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>109</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>c)</p>
<p>Xét tam giác CAO vuông tại O, ta có:</p>
<p>AO<sup>2</sup> + OC<sup>2</sup> = AC<sup>2</sup> (theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>AC</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>AC</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Xét tam giác CBO vuông tại O, ta có:</p>
<p>OB<sup>2</sup> + OC<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> (theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mi>BC</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>BC</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></p>
<p>Chu vi tam giác ABC là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>AB</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>BC</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>AC</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cm</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích tam giác ABC là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>AB</mi><mo>.</mo><mi>CO</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>(</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài