Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Hướng dẫn giải Bài 54 (Trang 87 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Để đo khoảng cách giữa hai điểm <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span></span></span></span> và <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></span></span>, trong đó <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span></span></span></span> không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57:</p>
<p><span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>/</mo></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>;</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>;</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>;</mo><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math>"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">/</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">/</span></span></span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">;</span></span><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">;</span></span><span id="MJXc-Node-28" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-29" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">C</span></span><span id="MJXc-Node-30" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-31" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">n</span></span><span id="MJXc-Node-32" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">;</span></span><span id="MJXc-Node-33" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-34" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-35" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-36" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">a</span></span></span></span></span>.</p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b54-trang-87-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p><strong>LG a.</strong></p>
<p>Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.</p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>Nhìn hình để suy ra được cách đo. </p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p>Cách đo:</p>
<p>+ Tạo một tia Ay trên mặt đất vuông góc với tia AB.</p>
<p>+ Trên tia Ay lấy điểm C bất kì.</p>
<p>+ Chọn điểm F sao cho F nằm giữa B và C.</p>
<p>+ Từ F hạ FD vuông góc với AC (D nằm trên AC).</p>
<p>+ Đo các cạnh AD, DC, DF ta tính được khoảng cách AB.</p>
<p><strong>LG b.</strong></p>
<p>Tính độ dài <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>"><span id="MJXc-Node-37" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-38" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-39" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">x</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></span></span> của khoảng cách <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>"><span id="MJXc-Node-40" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-41" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-42" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-43" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math></span></span>.</p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>Áp dụng:</p>
<p>- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.</p>
<p>- Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p>Có DF//AB (cùng vuông góc với AC theo cách dựng) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (tính chất 2 tam giác đồng dạng)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>n</mi></mfrac></mstyle></math><br />Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⋅</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>⁢</mo><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>n</mi></mfrac></mstyle></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài