Đề bài

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao $2m$ và đặt xa cây $15m$. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc $0,8m$ thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là $1,6m$?

Lời giải chi tiết

Giả sử AB là cây cần đo, CD là cọc EF là khoảng cách từ' mắt tới chân.

Ta có: AC=15 m, CE=0,8 m, EF=1,6 m, CD=2m và HACK, CEFK là các hình chữ nhật.
Ta có: KD//HB (giả thiết)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }KDF~\mathrm{\Delta }HBF$ (theo định lý)

$\Rightarrow \frac{HB}{KD}=\frac{HF}{KF}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

$$\begin{gathered} \Rightarrow HB.KF=KD.HF \\ \Rightarrow HB=\frac{HF.KD}{KF} \end{gathered}$$

Mà $HF=HK+KF=AC+CE=15+0,8=15,8 m$

$KD=CD-CK=CD-EF=2-1,6=0,4 m$

Do đó: $HB=\frac{15,8.0,4}{0,8}=7,9m$

Vậy chiều cao của cây là 

$AB=HB+AH=7,9+1,6=9,5 m$