Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Hướng dẫn giải Bài 53 (Trang 87 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">2</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span></span> và đặt xa cây <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">15</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span></span>. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">0</span></span><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">8</span></span><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span></span> thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mi>m</mi></math>"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-17" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">1</span></span><span id="MJXc-Node-18" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">,</span></span><span id="MJXc-Node-19" class="mjx-mn MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">6</span></span><span id="MJXc-Node-20" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">m</span></span></span></span></span>?</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b53-trang-87-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></strong></p>
<p>Giả sử AB là cây cần đo, CD là cọc EF là khoảng cách từ' mắt tới chân.</p>
<p>Ta có: AC=15 m, CE=0,8 m, EF=1,6 m, CD=2m và HACK, CEFK là các hình chữ nhật.<br />Ta có: KD//HB (giả thiết)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></math> (theo định lý)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac></math> (tính chất hai tam giác đồng dạng)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>.</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>.</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>.</mo><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p>Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mi>K</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mi>m</mi></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>-</mo><mi>C</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>-</mo><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>m</mi></math></p>
<p>Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>8.0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>⁢</mo><mi>m</mi></math></p>
<p>Vậy chiều cao của cây là </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mi>m</mi></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài