Đề bài

Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước $AC$được chia đến $1$ mm và gắn với một kim loại hình tam giác $ABD$, khoảng cách $BC=10$.

Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt thước $AC$), khi đó trên thước $AC$ ta đọc được bề dày $d$ của vật (trên hình vẽ ta có $d=5,5mm$).

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước $AC$ ($d\le \mathrm{10mm}$).

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ thì $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//BC$$ nên $\mathrm{\Delta }ABC~\mathrm{\Delta }A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo định lí)
$\Rightarrow \frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}$
$B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là bề dày của vật cần đo
Vì $d\le 10\mathrm{mm}$ nên $BC=10\mathrm{mm}=1\mathrm{cm}$
$\Rightarrow B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{A{C}^{\text{'}}\cdot BC}{AC}=\frac{1}{10}A{C}^{\text{'}}$
Vậy khi $A{C}^{\text{'}}=5,5\mathrm{cm}$ thì đọc $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{1}{10}.5,5\mathrm{cm}$ $=0,55\mathrm{cm}=5,5\mathrm{mm}.$
Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.