Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?

Giải:

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Vì 4 tam giác cân bằng nhau, ta xét đại diện một tam giác ABC cân tại A:

Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Ta có: $HC=BH=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}\left(cm\right)$

Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:

$AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{{10}^2-{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{15}}{2}$

c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp:

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.20.\frac{5\sqrt{15}}{2}=25\sqrt{15}c{m}^2$

Diện tích đáy:$S_d = 5^2 = 25 \left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình chóp:

$S_{tp} = S_d + S_{xq}= 25 + 25\sqrt{5 }\approx 121,8 \left(c{m}^2\right)$