Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 121 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.</p>
<p>a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?</p>
<p>b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.</p>
<p>c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/17d8b111-95eb-4f12-8a6a-60422424dcef.PNG" /></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p><strong>a)</strong> Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.</p>
<p><strong>b)</strong> Vì 4 tam giác cân bằng nhau, ta xét đại diện một tam giác ABC cân tại A:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/d9613298-8154-4576-83ff-408df48e6182.PNG" /></p>
<p>Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.</p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math></p>
<p>Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>H</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>15</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p><strong>c)</strong> Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm).</p>
<p>Diện tích xung quanh hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>.</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>15</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>25</mn><msqrt><mn>15</mn></msqrt><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>Diện tích đáy:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>d</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần của hình chóp:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mi>d</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>25</mn><msqrt><mn>5</mn><mo> </mo></msqrt><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>121</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài