Cho biết $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC} (h.6)$

Chứng minh rằng: 

LG a.
$\frac{A{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}C}$

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí TaLet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}\left(gt\right) \\ \Rightarrow \frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}=\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}} \\ \Rightarrow \frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}-1=\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}-1 \end{gathered}$$
Ta có:
$$\begin{gathered} \frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}-1=\frac{AC-A{C}^{\text{'}}}{A{C}^{\text{'}}}=\frac{C^{\text{'}}C}{A{C}^{\text{'}}} \\ \frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}-1=\frac{AB-A{B}^{\text{'}}}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{B^{\text{'}}B}{A{B}^{\text{'}}} \\ \Rightarrow \frac{C^{\text{'}}C}{A{C}^{\text{'}}}=\frac{B^{\text{'}}B}{A{B}^{\text{'}}}\Rightarrow \frac{A{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}B}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}C} \left(dpcm\right) \end{gathered}$$

LG b.
$\frac{B{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{C{C}^{\text{'}}}{AC}$
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí TaLet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
vì $\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC}$
Mà $A{B}^{\text{'}}=AB-B^{\text{'}}B,A{C}^{\text{'}}=AC-C^{\text{'}}C$
$\frac{AB-B{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{AC-C{C}^{\text{'}}}{AC}$
$\Rightarrow 1-\frac{B{B}^{\text{'}}}{AB}=1-\frac{C{C}^{\text{'}}}{AC}$
$\Rightarrow \frac{B{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{C{C}^{\text{'}}}{AC}$ (điều phải chứng minh).