Bài 1: Định Lí Ta – Lét Trong Tam Giác
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 59 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Cho biết <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mo> </mo><mrow><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>⁢</mo><mn>.6</mn><mo>)</mo></mrow><mo>⁢</mo></math></p>
<p><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b4-trang-59-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></p>
<p>Chứng minh rằng: </p>
<p><strong>LG a.</strong><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></math></p>
<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>
<p>- Áp dụng định lí TaLet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p>
<p>Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></math><br />Ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mpadded><mfrac><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo>⁢</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mi>p</mi><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><strong>LG b.</strong><br /><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⁢</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⁢</mo></math></strong><br /><strong>Phương pháp giải:</strong><br />- Áp dụng định lí TaLet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.<br /><strong>Lời giải chi tiết:</strong><br />vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>-</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>-</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mstyle></math> (điều phải chứng minh).</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài