Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng
Hướng dẫn giải Bài 30 (Trang 114 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p> Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03052022/6ec2de7c-cf72-4761-b79c-790ff57d6773.PNG" /></p>
<p><strong>Giải:</strong></p>
<p><strong>a) </strong>Hình a là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.</p>
<p>Suy ra cạnh huyền là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn><mo>+</mo><mn>64</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>100</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>10</mn><mfenced><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math>, chiều cao lăng trụ là 3cm.</p>
<p>Diện tích đáy : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Thể tích: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích xung quanh lăng trụ là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần lăng trụ là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p><strong>b) </strong>Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm</p>
<p>Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>36</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>64</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>100</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></math> nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. </p>
<p>Diện tích đáy : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Thể tích: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích xung quanh lăng trụ là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo>.</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần lăng trụ là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mn>72</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p><strong>c) </strong>Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)</p>
<p>Thể tích lăng trụ một là:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Thể tích lăng trụ hai là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Thể tích lăng trụ đã cho là</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>32</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích một đáy của lăng trụ một là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>32</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mi>đ</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>14</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
<p>Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. Do đó:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mi>p</mi><mn>2</mn><mo> </mo></mrow></msub><mo>–</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mi>S</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>38</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>14</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>46</mn><mo>(</mo><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 113 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 28 (Trang 114 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 29 (Trang 114 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 115 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 32 (Trang 115 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 33 (Trang 115 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 34 (Trang 116 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 35 (Trang 116 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải