Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

Giải:

a) Hình a là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là $\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)$, chiều cao lăng trụ là 3cm.

Diện tích đáy : $S=\frac{1}{2}.6.8 =24\left(c{m}^2\right)$

Thể tích: $V=S.h=24.3=72\left(c{m}^3\right)$

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

$S_{xq}=2p.h=(6+8+10).3=24.3=72\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=72+2.24=120\left(c{m}^2\right)$

b) Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm

Vì $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = {10}^2$ nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. 

Diện tích đáy : $S=\frac{1}{2}.6.8 =24\left(c{m}^2\right)$

Thể tích: $V=S.h=24.3=72\left(c{m}^3\right)$

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

$S_{xq}=2p.h=(6+8+10).3=24.3=72\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=72+2.24=120\left(c{m}^2\right)$

Ta được: $V=72\left(c{m}^2\right); S_{tp}=120\left(c{m}^2\right)$

c) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)

Thể tích lăng trụ một là:$V_1= 4.1.3=12\left(c{m}^3\right)$

Thể tích lăng trụ hai là: $V_2=1.1.3=3\left(c{m}^3\right)$

Thể tích lăng trụ đã cho là

$V=V_1 +V_2=12+3=15\left(c{m}^3\right)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

$S_{xq}=2(3 + 1).4 =32\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

$S_{đ}=3.1 =3\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

$S_{tp1}= S_{xq} + 2S_{đ} = 32 + 2.3 = 38\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

$S_{xq}= 2(1+ 3).1 = 8\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

$S_{đ}=3.1=3\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ} = 8 + 2.3 = 14\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. Do đó:

$S_{tp}=S_{tp1} + S_{tp2 }– 2.S = 38 + 14 - 2.3.1 = 46\left(c{m}^2\right)$