Đề bài

Cho tam giác $A\mathrm{BC}$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có kích thước như trong hình 35.

a) Tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Ta có:
$$\begin{gathered} \frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2};\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}; \frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle AB}}{{\displaystyle A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}}=\frac{{\displaystyle AC}}{{\displaystyle A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{{\displaystyle BC}}{{\displaystyle B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}} \end{gathered}$$

$\Rightarrow \Delta ABC\text{đồng dạng}\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ $\left(c-c-c\right)$
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{AB+AC+BC}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{3}{2}$
(với $C_{ABC}$ và $C_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ lần lượt là chu vi của hai tam giác $ABC,A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$)
Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là $\frac{3}{2}$