Đề bài

Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB=3cm,AC=5cm,BC=7cm$. Tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đồng dạng với tam giác $ABC$ và có chu vi bằng $55cm$. 

Hãy tính độ dài các cạnh của ${\mathrm{A\text{'}}}^{}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải chi tiết

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC$ đồng dạng $\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}(gt)$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{AB+AC+BC}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}$
hay $\frac{3}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{7}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{5}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{C_{ABC}}{55}=\frac{3+7+5}{55}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}$ (với $C_{ABC}$ và $C_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ lần lượt là chu vi của hai tam giác $ABC,A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}})$
$+)\frac{3}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{3}{11}\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{3.11}{3}=11\mathrm{cm}$
+)$\frac{7}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{3}{11}\Rightarrow B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{7.11}{3}\approx 25,67\mathrm{cm}$
+) $\frac{5}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{3}{11}\Rightarrow A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{5.11}{3}\approx 18,33\mathrm{cm}$