Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 75 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p>Đề bài<br />Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>15</mn><mn>17</mn></mfrac></mstyle></math> và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mn>12</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math>. Tính hai cạnh đó.</p>
<p>Lời giải chi tiết</p>
<p>Giả sử <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>-</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math> .(1)<br />Vi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (giả thiết) nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><br />Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>+</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>+</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi></mrow></mfrac></mstyle></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>C</mi><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>17</mn></mfrac></mstyle></math><br />(với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>C</mi><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow></msub></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>C</mi><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup></mrow></msub></mstyle></math> lần lượt là chu vi của hai tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><msup><mi>C</mi><mo>'</mo></msup><mo>)</mo></mstyle></math><br />Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>17</mn></mfrac></mstyle></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⋅</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup></mstyle></math> (2)</p>
<p>Từ (1) và (2), ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>17</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⋅</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>-</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⋅</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></mstyle></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>:</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>93</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>75</mn></mpadded><mi>cm</mi></mstyle></math><br />Lại có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>-</mo><msup><mi>A</mi><mo>'</mo></msup><mo>⁢</mo><msup><mi>B</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>5</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi></math> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mrow><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>93</mn><mo>,</mo><mn>75</mn><mo>=</mo><mn>106</mn><mo>,</mo><mpadded><mn>25</mn></mpadded><mo>⁢</mo><mi>cm</mi><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài