Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Lời giải:

Do MN = MA nên M là trung điểm của AN.

Xét tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABNC là hình bình hành.

Mặt khác, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Do đó AM ⊥ BC hay AN ⊥ BC.

Suy ra hình bình hành ABNC có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.