Bài 6: Hình thoi
Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1
<p><strong>Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: </strong>Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:</p>
<p>AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> = 4(OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup>) = 4AB<sup>2</sup>.</p>
<p><strong>Lời giải:</strong></p>
<p><img src="https://vietjack.com/toan-8-cd/images/bai-2-trang-115-toan-lop-8-tap-1.PNG" alt="Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8" /></p>
<p>Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.</p>
<p>Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.</p>
<p>Ta có: AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> = (2OA)<sup>2</sup> + (2OB)<sup>2</sup> = 4OA<sup>2</sup> + 4OB<sup>2</sup> = 4(OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup>).</p>
<p>Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:</p>
<p>AB<sup>2</sup> = OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup></p>
<p>Suy ra AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> = 4(OA<sup>2</sup> + OB<sup>2</sup>) = 4AB<sup>2</sup>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Khởi động trang 113 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 1 trang 113 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Hoạt động 3 trang 114 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải
Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1
Xem lời giải