1. Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ

a) Các bước để cộng và trừ hai số hữu tỉ thực hiện theo các bước sau:

-) Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

-) Bước 2: Cộng, trừ phân số

Lưu ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 số thập phân.

b) Các tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất sau:

-) Tính chất giao hoán: a + b = b + a

-) Tính chất kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

-) Tính chất cộng với số 0: a  + 0 = a

-) Tính chất cộng hai số đối: a + (-a) = 0.

Lưu ý: Trong tập hợp các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu hoặc ngoặc tương tự trong tập hợp các số nguyên Z, cụ thể khi bỏ ngoặc:

+) Nếu trước ngoặc có dấu + thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+) Nếu trước ngoặc có dấu - thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng. Ví dụ:

$\frac{8}{5} - \left(\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4}\right) = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} +\hspace{0.17em}\frac{1}{4} = \left(\frac{8}{5} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{5}{4}\right) = \frac{5}{5} - \frac{4}{4} = 1 + (-1) = 0$

hoặc 

$\frac{8}{5} - \left(\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4}\right) = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} +\hspace{0.17em}\frac{1}{4} = \frac{8}{5} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{5} - \frac{4}{4} = 1 + (-1) = 0$

2. Cách nhân và chia hai số hữu tỉ

Để nhân hoặc chia hai số hữu tỉ, ta thực hiện theo các bước sau:

-) Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

-) Bước 2: Nhân, chia hai phân số

Lưu ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia số thập phân.

Các tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

-) Tính chất giao hoán: a . b = b . a

-) Tính chất kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c