Luyện tập chung - Trang 82
Hướng dẫn giải Bài 9.35 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
<p><strong>Bài 9.35 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2)</strong></p>
<p>Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math> là diện tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.</p>
<p>a) Chứng minh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math></p>
<p>b) Chứng minh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math></p>
<p>Nhận xét: Từ bài tập trên ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math> điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/04102022/bai-9-34-trand-83-toan-lop-7-tap-2-148000-HeMckO.png" width="291" height="229" /></p>
<p>a) Do G là trọng tâm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo></math>ABC và M là trung điểm của BC </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> GM = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AM.</p>
<p> </p>
<p>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></math> có chung đường cao kẻ từ B đến AM </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi></mrow></msub></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow></mfrac></math> mà GM = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow></msub></math></p>
<p>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></math> có chung đường cao kẻ từ c đến AM</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi></mrow></msub></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow></mfrac></math> mà GM = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>AM <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow></msub></math></p>
<p>Do đó, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mo> </mo></mrow></msub></math> (Cộng vế với vế)</p>
<p>hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math></p>
<p> </p>
<p>b) Ta có AG = 2GM nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo>;</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mo> </mo></math></p>
<p>Do BC = 2MB = 2MC nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mrow><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>G</mi></mrow></msub><mo>.</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></math>.</p>
<p> </p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 9.31 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.32 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.33 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9.34 (Trang 83 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 2)
Xem lời giải