Bài 7.40 (Trang 45 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2):

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x².

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(x) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Hướng dẫn giải:

P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x²

= x² . 7x - x² . 5 - (28x⁵ : 4x² - 20x⁴ : 4x² - 12x³ : 4x²)

= 7x³ - 5x² - (7x³ - 5x² - 3x)

= 7x³ - 5x² - 7x³ + 5x² + 3x

= (7x³ - 7x³) + (-5x² + 5x²) + 3x

= 3x

Khi x = 5 thì P(5) = 3.15 = 15.

Vậy Vuông chỉ cần rút gọn biểu thức P(x), sau đó thay x = 5 vào P(x) đã rút gọn.