Bài 4.15 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $∆ABE = ∆DCE;$

b) EG = EH.

Hướng dẫn giải

a) Xét $∆ABE và ∆DCE$ có:

$\widehat{BAE} = \widehat{CDE}$ (so le trong)

AB = CD (gt)

$\widehat{ABE} = \widehat{DCE}$(so le trong)

$\Rightarrow ∆ABE = ∆DCE (g -c -g)$

b) Xét $∆BEG và ∆CEH$ có:

$\widehat{BEG} =\widehat{ CEH}$ (đối đỉnh)

CE = BE (do $∆ABE = ∆DCE$, hai cạnh tương ứng)

$\widehat{EBG} = \widehat{ECH}$ (so le trong)

$\Rightarrow ∆BEG = ∆CEH (g - c -g)$

Vậy EG = EH (hai cạnh tương ứng)