Bài 4.13 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $∆DAB = ∆BCD.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $∆AOB và ∆COD$ có:

AO = CO

$\widehat{AOB} = \widehat{COD}$ (đối đỉnh)

OD = OB

$\Rightarrow ∆AOB = ∆COD$(c - g -c)

Xét $∆AOB và ∆COB$ có:

AO = CO

$\widehat{AOD} = \widehat{COB}$ (đối đỉnh)

OD = OB 

$\Rightarrow ∆AOB = ∆COB (c - g - c)$

Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Do $∆AOB = ∆COB$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{ADO} = \widehat{CBO} ( 2 góc tương ứng)\\ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)\end{array}\right.$

Xét $∆DAB và ∆BCD, có:$

AD = BC

$\widehat{ADO} = \widehat{CBO}$

BD chung

Vậy $∆DAB = ∆BCD$ (c - g -c)