Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Hướng dẫn giải Bài 4.13 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><strong>Bài 4.13 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)</strong></p>
<p>Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03102022/annotation-2022-08-04-143826-trY19P.png" /></p>
<p>a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.</p>
<p>b) Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math></p>
<p><em><strong>Hướng dẫn giải</strong></em></p>
<p>a) Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></math> có:</p>
<p>AO = CO</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (đối đỉnh)</p>
<p>OD = OB</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>D</mi><mo> </mo></math>(c - g -c)</p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></math> có:</p>
<p>AO = CO</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (đối đỉnh)</p>
<p>OD = OB </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo></math></p>
<p>Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.</p>
<p>b) Do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></math> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>ứ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo>:</mo></math></p>
<p>AD = BC</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>B</mi><mi>O</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>BD chung</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> (c - g -c)</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hoạt động (Trang 70 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 71 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 1 (Trang 71 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Vận dụng (Trang 71 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hoạt động (Trang 72 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Câu hỏi (Trang 72 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Luyện tập 2 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Thử thách nhỏ (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.12 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.14 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4.15 (Trang 73 SGK Toán 7, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải