Bài 7 (Trang 77 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao?

Hướng dẫn giải

$∆$ BAD:

+        Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A). $\Rightarrow$ BD > BA.

+        Góc A tù nên $\widehat{ ABD}$ và $\widehat{ADB}$ là góc nhọn

$\Rightarrow$ $\widehat{BDE}$ là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay $\widehat{ADE}$ =180°).

Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.

Tương tự, ta có:

+        $\widehat{BDE}$ là góc tù nên $\widehat{DBE} và \widehat{DEB}$ là góc nhọn $\Rightarrow$$\widehat{BEG}$ là góc tù.

Vậy BG > BE.

+        $\widehat{BEG}$ là góc tù nên $\widehat{ EBG} và\widehat{ EGB}$ là góc nhọn $\Rightarrow \widehat{BGC}$ là góc tù.

Vậy BC > BG.

Vậy $BA < BD <BE < BG < BC.$

Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.