Bài 5 (Trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 2 - Bộ Chân trời sáng tạo):

Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.

$a) \frac{2}{3};$

$b) \frac{8}{15};$

$c) \frac{7}{8};$

$d) \frac{17}{18}.$

Gợi ý:

$a) \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + ?$

$c) \frac{7}{8} = \frac{1}{2} + ? + ?$

Hướng dẫn giải:

Để tách một phân số thành tổng của các phân số có tử số bằng 1 thì ta cần tách thỏa mãn:

- Các số sau khi tách ra thuộc ước của mẫu số.

- Tổng của hai hay nhiều số đó bằng tử số của phân số đã cho. 

a) Phân số  $\frac{2}{3}$;

Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(3) = 1, 3.

Nhận thấy: tổng của hai số thuộc tập hợp ước tự nhiên của 3 không có tổng bằng 2.

Nên ta biến đổi: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(6) = 1, 2, 3, 6.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(6) là số tự nhiên và có tổng bằng 4 là 3 và 1.

Do đó$\frac{4}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$

Vậy$\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$.

b) Phân số $\frac{8}{15}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(15) = 1, 3, 5, 15.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(15) là số tự nhiên và có tổng bằng 8 là 5 và 3.

Do đó$\frac{8}{15}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

Vậy$\frac{8}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$.

c) Phân số $\frac{7}{8}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(8) = 1, 2, 4, 8.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(8) là số tự nhiên và có tổng bằng 7 là 4; 2 và 1.

Do đó$\frac{7}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$

Vậy$\frac{7}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$

d) Phân số $\frac{17}{18}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(18) là số tự nhiên và có tổng bằng 17 là 9; 6 và 2.

Do đó$\frac{17}{18}=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$

Vậy $\frac{17}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$