Bài 6 (Trang 51 SGK Toán lớp 6 Tập 1 - Bộ Cánh diều):

Phân số _{$\frac{4}{9}$} bằng các phân số nào trong các phân số sau: $\frac{48}{108}; \frac{80}{180}; \frac{60}{130}; \frac{135}{270}?$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy các phân số _{$\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$} chưa là phân số tối giản, mà phân số $\frac{4}{9}$ là phân số tối giản (vì 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau) nên ta đi rút gọn các phân số $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}$ rồi so sánh. 

+) Xét phân số $\frac{48}{108}$:

Ta có: 48 = 3 . 16 = 3 . 2⁴ và 108 = 4 . 27 = 2² . 3³.

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

=> ƯCLN (48, 108) = 2² . 3 = 12.

=> $\frac{48}{108} = \frac{48 :\hspace{0.17em}12}{108 : 12} = \frac{4}{9}.$

+) Xét phân số $\frac{80}{180}$:

Ta có: 80 = 8 . 10 = 2³ . (2 . 5) = 2⁴ . 5

và 180 = 10 . 18 = (2 . 5) .(2 . 3 . 3) = 2² . 3² . 5 

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5, số 2 có số mũ nhỏ nhất là 2, số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(80, 180) = 2² . 5 = 20.

=> $\frac{80}{180} = \frac{80 :\hspace{0.17em}20}{180 : 20} = \frac{4}{9}.$

+) Xét phân số $\frac{60}{130}$:

Ta có: 60 = 6 . 10 = (2. 3) . (2 . 5) = 2² . 3 . 5 và 130 = 10 . 13 = 2 . 5 . 13.

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5, số 2 và số 5 đều có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(60, 130) = 2 . 5 = 10.

=> $\frac{60}{130} = \frac{60 : 10}{130 : 10} = \frac{6}{13}\ne \frac{4}{9}.$

+) Xét phân số $\frac{135}{270}$:

Ta có: 135 = 5 . 27 = 5 . 3³ và 270 = 10 . 27 = (2 . 5) .3³ = 2 . 3³ . 5.

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 3 và 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(135, 270) = 3³. 5 = 135.

=> $\frac{135}{270} = \frac{135 : 135}{270 : 135} = \frac{1}{2} \ne \frac{4}{9}.$

Vậy trong các phân số đã cho, các phân số bằng $\frac{4}{9}$là $\frac{48}{108} và \frac{80}{180}.$