Bài 3 (Trang 51 SGK Toán lớp 6 Tập 1 - Bộ Cánh diều):

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135; 

Hướng dẫn giải:

a)

+ Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31. 

=> 22 và 34 không chia hết cho 31 

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

+ Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17. 

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2. 

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có: 

Do đó: 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 3³ . 5 

+ Hai số 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = 1. 

+ Hai số 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = 1. 

+ Hai số 105 và 135 có các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. 

Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1. 

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 3¹ . 5¹ = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15.