Bài 5 (Trang 51 SGK Toán lớp 6 Tập 1 - Bộ Cánh diều):

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: $\frac{60}{72}; \frac{70}{95}; \frac{150}{360}.$ .

Hướng dẫn giải:

Các phân số được gọi là tối giản khi phân số đó có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy để rút gọn các phân số (chưa phải là phân số tối giản) thì ta đi tìm ƯCLN của tử số và mẫu số, rồi lấy cả tử và mẫu chia cho ƯCLN của cả hai thì ta được phân số tối giản. 

+) Rút gọn phân số $\frac{60}{72}$

Ta có: 

Do đó: 60 = 2² . 3 . 5 và 72 = 2³ . 3²

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1

Suy ra ƯCLN(60, 72) = 2² . 3¹ = 4 . 3 = 12 

Vậy $\frac{60}{72} = \frac{60 : 12}{72 : 12} = \frac{5}{6}.$

+) Rút gọn phân số $\frac{70}{95}$

Ta có: 70 = 7 . 10 = 7 . (2 . 5) = 2 . 5 . 7

95 = 5 . 19 

Thừa số nguyên tố chung là 5, có số mũ nhỏ nhất là 1

Khi đó: ƯCLN(70, 95) = 5¹ = 5

Vậy $\frac{70}{95} = \frac{70 : 5}{95 : 5} = \frac{14}{19}.$

+) Rút gọn phân số $\frac{150}{360}$

Do đó: 150 = 2 . 3 . 5²

360 = 2 . 5 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3² . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và 5

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1

Nên ƯCLN(150, 360) = 2 . 3. 5 = 30 

Vậy $\frac{150}{360} = \frac{150 :\hspace{0.17em}3}{360 : 30} = \frac{5}{12}.$