Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai

khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:

(A) $\frac{1}{2}$ ;                        (B) $\frac{1}{4}$ ;                          (C) $\frac{1}{8}$ ;                           (D) $\frac{1}{16}$.

Giải

$$\begin{gathered} \frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8} \\ \Rightarrow V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{8}{V}_{S.ABC} \left(1\right) \end{gathered}$$

Tương tự: $V_{S.A\text{'}C\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{8}{V}_{S.ACD} \left(2\right)$

Lấy (1) cộng (2) ta được: 

$V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}+V_{S.A\text{'}C\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{8}(V_{S.ABC}+V_{S.ACD})=\frac{1}{8}{V}_{S.ABCD}$

Vậy $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V}=\frac{1}{8}$. Chọn (C)