Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 28 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng: (A) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> ;                        (B) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> ;                          (C) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math> ;                           (D) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></math>. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/22022022/hinh-38-JnUXrT.png" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow></msub><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> Tương tự: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></msub><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Lấy (1) cộng (2) ta được:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>(</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></msub></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mi>D</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mi>V</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math>. Chọn (C)