Chứng minh rằng tâm của các mặt hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 

Giải

Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD, ACD, ABD, ABC. 

Gọi M là trung điểm của BC: 

Ta có $\frac{MD\text{'}}{MA}=\frac{MA\text{'}}{MD}=\frac{1}{3}$suy ra A'D' // AD và A'D'=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{a}{3}$

Tương tự A'B'=B'C'=C'A'=B'D'=C'D'=$\frac{a}{3}$.

Vậy A'B'C'D' là tứ diện đều.