Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích

toàn phần của (H) và (H').

Giải

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương (H) thì độ dài cạnh hình bát diện đều (H') là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Diện tích toàn

phần của (H) là $6a^2$.

Diện tích mỗi mặt của (H') là: S= ${\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2 \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

Diện tích toàn phần của (H') là: $8.\frac{a^2\sqrt{3}}{8}=a^2\sqrt{3}$

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') là: $6a^2:a^2\sqrt{3}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$