Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24). Chứng minh rằng:

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. 

Giải

a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF.

Tương tự, A, B, F, D cùng thuộc một mặt phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng.

    BCDE là hình thoi nên hai đường chéo BD và EC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

ABFD là hình thoi nên hai đường chéo BD và AF vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

AEFC là hình thoi nên AF$\perp$EC. Vậy AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của

mỗi đường. 

b) Do AI$\perp$(BCDE), AB=AC=AD=AE nên IB=IC=ID=IE. Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC

là những hình vuông.