Bài 2 (Trang 84 SGK Toán Giải Tích 12):

Giải các phương trình mũ :

a) $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$;

b) $2^{x+1}+ 2^{x-1} +2^x = 28$;

c) ${64}^x - 8^x -56 = 0$;

d) $3.4^x - 2.6^x = 9^x$

Hướng dẫn giải:

a) $3^{2\mathrm{x}-1} + 3^{2\mathrm{x}} = 108\iff \frac{1}{3}.3^{2\mathrm{x}} + 3^{2\mathrm{x}} = 108\iff \frac{4}{3}.3^{2\mathrm{x}} = 108 \iff 3^{2\mathrm{x}} = 81 \iff 2\mathrm{x} = 4\iff \mathrm{x} = 2$. Vậy S = {2}.

b) $2^{\mathrm{x}+1} + 2^{\mathrm{x}-1} +2^{\mathrm{x}} =28\iff 2^{\mathrm{x}}\left(2+\frac{1}{2}+1\right) = 28\iff 2^{\mathrm{x}} = 8\iff \mathrm{x} = 3$. Vậy S = {3}.

c) Đặt t = 8^x (t > 0), ta có phương trình: t² - t - 56 = 0 => t = 8 hoặc t = -7 (loại).

Với t = 9 => 8^x = 8 => x = 1. Vậy S = {1}.

d) Chia hai vế của phương trình cho 9^x (9^x > 0) ta được: $3. {\left(\frac{4}{9}\right)}^x- 2{\left(\frac{2}{3}\right)}^x = 1$

Đặt $\mathrm{t} = {\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{x}} \left(\mathrm{t} >0\right)$ ta có: $3{\mathrm{t}}^2 - 2\mathrm{t} - 1 = 0\iff [\begin{array}{rcl}\mathrm{t}& =& 1\\ \mathrm{t}& =& -\frac{1}{3}\end{array}$

$\mathrm{t} = 1\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{x}} = 1\iff \mathrm{x} = 0$. Vậy S = {0}.